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By A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

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Puesto que se quema una masa M(t) - M{t + Ai), entonces Ap = (c - v(t))(M(t) - M(t + Ai)). (2) Sustituyendo (2) en (1), obtenemos M(t + At)v(t + At) - M(t)v(t) = (c - v{t))(M(t) - M(t + Ai)), o bien MAv + cAM + o(Av) = 0. Dividiendo por Av y haciendo tender Av —» 0, llegamos a la ecuación diferencial dM M + c—— = 0, dv cuya solución es ^ ( í ) - c l n J - + co. M(t) (3) La constante co se determina a partir de la condición inicial v(í)| ¡ _ 0 = 0, es decir, de que en el momento inicial (o, lo que es lo mismo, para M(t) = M) la velocidad v es igual a cero.

V} ^n^ í ^^ u {^'4f i fu >! i'}i'¡i'}r LM Fig. 15 = kT((p+A ^ I i Solución. Sea oj(í) la velocidad angular del disco. J-Í4 U 4 L 4 - " cL5 > 9 V+- "tr+í -! - " A " ' a - • A í f -ft^+SÍ l3n A "-4"-4! 4' í í¡ H J + ¥ » - í r 4 - 4 - - > - ' - L ¿ <í w -!

Si C = 0, a partir de (2) obtenemos un par de rectas y = ±x, denominadas hipérbolas degeneradas. <4 Solución. Sea MG(xo,yo) un punto por el cual pasan todas las normales y sea Mi{xi,y\) un punto perteneciente a la mmmmms. curva. Eri este caso la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos tiene la forma 1 (x - x0) + y0y y\ (»i) Como las coordenadas del punto Mi{xlr y^) también satisfacen esta ecuación, se tiene 1 {Xi -xQ) + y0, -*• 1 — Separando las variables x\ e y\ e integrando, obtenemos (Vi ~ Vo) d(yx - ifa) + {xi - x0) d(xi - x0) = 0, (yi yo)2 + (®i - *o)2 = c2.

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