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By J. Hymers

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Alle Auspr¨agungen eines Merkmals innerhalb einer Stichprobe werden zusammen auch Datenreihe genannt. Ein Hilfsmittel, mit dem man ein Merkmal misst, wird Skala genannt. Diese Bezeichnung wird verst¨ andlich, wenn man z. B. an das Fieberthermometer mit seiner Temperaturskala denkt. Die Skala erm¨oglicht es, f¨ ur einen Merkmalstr¨ ager (grippekranker Autor) die Merkmalsauspr¨agung (39,7 Grad Celsius) des Merkmals K¨ orpertemperatur zu ermitteln. 2 Skalenniveaus: Nominal, ordinal und metrisch Das Messen eines Merkmals mit Hilfe einer Skala kann unterschiedliche mathematische Qualit¨ aten aufweisen.

Wie viel ist das Doppelte von 20 Grad Celsius? 6 Einen ¨ ahnlichen Weg wie Kelvin ging William John Macquorn Rankine (1820– 1872) vor. Er teilte seine Skala allerdings analog zur Fahrenheit-Skala auf. 24 2. Beschreibende Statistik ¨ Der Ubergang zur Absolutskala gelingt dann, wenn nicht nur die Differenzen und Quotienten von Merkmalsauspr¨ agungen inhaltlich Sinn machen, sondern zus¨ atzlich die Einheit der Skala sich aus dem Sachzusammenhang zwangsl¨aufig ergibt. Dies ist bei der Kelvin-Skala nicht der Fall.

Also kommen Funktionen f : R → R in¨berf¨ frage, bei denen f¨ ur alle a, b, c, d ∈ R gilt: Aus 8 a − b = c − d folgt f (a) − f (b) = f (c) − f (d) . Injektive Funktionen sind genau die Funktionen f : A → B, bei denen f¨ ur alle a, b ∈ A gilt: Aus f (a) = f (b) folgt a = b. 9 Streng monoton steigend (bzw. fallend) sind genau die Funktionen f : A → B, bei denen f¨ ur alle a, b ∈ A gilt: Aus a > b folgt f (a) > f (b) (bzw. f (a) < f (b)). 2 Reduktion und Darstellung von Daten 27 Man kann zeigen, dass genau die affin-linearen Funktionen bei Intervallskalen niveauerhaltend sind.

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