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By S.K. Zaremba

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On en déduit par récurrence le théorème suivant. 6. Si, pour un entier r > 1, toutes 53 S. K. 8) < r- , 2 ou W K J π /? ,s variables de toutes les façons possibles. 7. est continue sur Bien entendu, si est majoré par le plus grand des 54 LA METHODE DES BONS TREILLIS maximums de 3 <7(1) + . ,s ) ; cette version affaiblie du théorème précédent est bien connue; on l'obtient facilement par une itération d'intégrations par parties de fonctions continues. On remarque que sous les hypothèses du théorème précédent la série de Fourier de / converge uniformément; par suite, elle converge vers /.

On en déduit par récurrence le théorème suivant. 6. Si, pour un entier r > 1, toutes 53 S. K. 8) < r- , 2 ou W K J π /? ,s variables de toutes les façons possibles. 7. est continue sur Bien entendu, si est majoré par le plus grand des 54 LA METHODE DES BONS TREILLIS maximums de 3 <7(1) + . ,s ) ; cette version affaiblie du théorème précédent est bien connue; on l'obtient facilement par une itération d'intégrations par parties de fonctions continues. On remarque que sous les hypothèses du théorème précédent la série de Fourier de / converge uniformément; par suite, elle converge vers /.

J Etant donnée une double subdivision de Q , les opérations Δ. _νχ. ,*. ,λ:. r. Ί ,... ,s; ici, la lettre χ peut être remplacée par n'importe quelle autre lettre. ,j(v) S. K. Δ . et Δ* ...... Δ*. Encore une notation commode: respectivement. < , . . ,j (s)) une expression dépendant du partage des variables en une première classe ij(u),... ,j (s)} de s-u-fc+1 éléf ments, mais nullement de l ordre des variables dans chacune de ces deux classes. ,s) z^,... ,s} par tous les partages possibles en une première classe de k variables et une seconde de s-u-k+1 variables, chaque partage intervenant exactement une fois.

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