Download Elementare Stochastik: Eine Einführung in die Mathematik der by Andreas Büchter PDF

By Andreas Büchter

In diesem Lehrbuch wird ein anwendungsorientierter Zugang zur mathematischen Theorie der Daten und des Zufalls entwickelt, der von Phänomenen des Alltags ausgeht und bis in die axiomatische Theorie der Wahrscheinlichkeit hineinreicht. Es richtet sich vor allem an Studierende des Lehramts Mathematik, ist aber auch als sinnstiftender Zugang zur Stochastik für andere Studierende der Mathematik (Diplom, BA) geeignet. Im Kapitel "Beschreibende Statistik" werden Konzepte der Datenreduktion und -präsentation entwickelt. Der Aufbau der "Wahrscheinlichkeitsrechnung" erfolgt von typischen Beispielen aus, wobei die geschichtliche und inhaltliche Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ausführlich dargestellt werden. Diese beiden Teilgebiete werden im Kapitel "Beurteilende Statistik" zusammengeführt. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf die Anwendung stochastischer Methoden in den empirischen Wissenschaften. Zahlreiche Abbildungen sowie Lern- und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen runden die Darstellung ab.

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Alle Auspr¨agungen eines Merkmals innerhalb einer Stichprobe werden zusammen auch Datenreihe genannt. Ein Hilfsmittel, mit dem man ein Merkmal misst, wird Skala genannt. Diese Bezeichnung wird verst¨ andlich, wenn man z. B. an das Fieberthermometer mit seiner Temperaturskala denkt. Die Skala erm¨oglicht es, f¨ ur einen Merkmalstr¨ ager (grippekranker Autor) die Merkmalsauspr¨agung (39,7 Grad Celsius) des Merkmals K¨ orpertemperatur zu ermitteln. 2 Skalenniveaus: Nominal, ordinal und metrisch Das Messen eines Merkmals mit Hilfe einer Skala kann unterschiedliche mathematische Qualit¨ aten aufweisen.

Wie viel ist das Doppelte von 20 Grad Celsius? 6 Einen ¨ ahnlichen Weg wie Kelvin ging William John Macquorn Rankine (1820– 1872) vor. Er teilte seine Skala allerdings analog zur Fahrenheit-Skala auf. 24 2. Beschreibende Statistik ¨ Der Ubergang zur Absolutskala gelingt dann, wenn nicht nur die Differenzen und Quotienten von Merkmalsauspr¨ agungen inhaltlich Sinn machen, sondern zus¨ atzlich die Einheit der Skala sich aus dem Sachzusammenhang zwangsl¨aufig ergibt. Dies ist bei der Kelvin-Skala nicht der Fall.

Also kommen Funktionen f : R → R in¨berf¨ frage, bei denen f¨ ur alle a, b, c, d ∈ R gilt: Aus 8 a − b = c − d folgt f (a) − f (b) = f (c) − f (d) . Injektive Funktionen sind genau die Funktionen f : A → B, bei denen f¨ ur alle a, b ∈ A gilt: Aus f (a) = f (b) folgt a = b. 9 Streng monoton steigend (bzw. fallend) sind genau die Funktionen f : A → B, bei denen f¨ ur alle a, b ∈ A gilt: Aus a > b folgt f (a) > f (b) (bzw. f (a) < f (b)). 2 Reduktion und Darstellung von Daten 27 Man kann zeigen, dass genau die affin-linearen Funktionen bei Intervallskalen niveauerhaltend sind.

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